一张图就能看懂的数学题（三）：算平方和立方和，从此不用记公式

上一期咱们讲了整数求和，现在要进一步，讲平方和和立方和怎样算。

天然数列的立方和，前面有讲，便是分成块，拍扁了，再拼一同：

上面的图片只画到了3的立方，那么3今后呢：

不管画多少个，答案都是建立的。

算天然数列的平方和就要杂乱一些。

之前咱们学到过，奇数数列的和，正好等于一个平方数：

那么反过来，一个平方数，也能够写成一个奇数数列。

咱们把从1到5的平方拆成奇数数列的和，用不同的色彩表明：

拆完后，赤色方块有5组，黄色方块有4组，蓝色方块有3组，绿色方块有2组，橙色方块有1组。

同理，如果把从1到n的平方数拆开，长度为1的赤色方块有n组，长度为3的黄色方块有n-1组，……，长度为2n-1的方块有1组。

下一步，咱们把两个n的平方，和赤色方块摆在一同，能够摆成一个长为2n+高为n的长方形：

再把两个n-1的平方，和黄色方块摆在一同，便是一个长为2n+高为n-1的长方形：

重复这个历程，最终是一个长为2n+高为1的长方形：

现在，咱们有n个长为2n+1长方形，如果把它们摞在一同：

这个大长方形的横边长是2n+竖边长等于1+2+…+n。中心的五颜六色方块等于1到n的平方和，两头的白色方块又各等于1到n的平方和，所以整个长方形等于1到n的平方和的三倍：

这个办法，是由MartinGardner和DanKalman各自独立发现的。

二位，请收下我的膝盖。

最终，给我们一道标题练下手：

要看上一期，点这里：《我来给你讲个数学家高斯的故事。。。呸，仍是你自己看图吧》